庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，是克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题。在1904年，法国数学家亨利·庞加莱提出了一个拓扑学的猜想，任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。简单的说，一个闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间，单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为高维庞加莱猜想。其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里.佩雷尔曼于2003年左右证明。2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。

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